Конечное произведение: что перемножает большая пи

Как в учебнике

Для конечного набора чисел запись $\prod_{i=m}^na_i$ означает $a_ma_{m+1}\cdots a_n$, где целые границы $m\le n$ включены. Знак $\prod$ — большая греческая пи; индекс выбирает множители, а не прибавляется к ним.

Произведение можно задавать конечным множеством индексов: $\prod_{i\in I}a_i$. Для пустого $I$ результат равен 1 — нейтральному элементу умножения. Нулевой множитель делает всё произведение нулевым. Для бесконечного числа множителей нужны дополнительные определения и условия сходимости; конечное правило нельзя переносить автоматически.

Для произведения чисел умножение ассоциативно, поэтому разбиение конечного набора множителей на части не меняет итог после перемножения результатов частей. Пустая часть должна давать 1, чтобы это правило сохранялось. Число множителей при границах $m\le n$ равно $n-m+1$, а не $n-m$. Условие на индексы определяет, какие именно значения включены: пропущенный индекс удаляет множитель, а не заменяет его нулём.

Определения и дальнейшее чтение: Mathematics for Computer Science.