Как в учебнике
Потолок действительного числа $x$, обозначаемый $\lceil x\rceil$, — наименьшее целое, не меньшее $x$. Если $k=\lceil x\rceil$, то $k-1<x\le k$. Для целого $x$ выполняется $\lceil x\rceil=x$: округление не прибавляет единицу без необходимости.
В частности, $\lceil2.7\rceil=3$ и $\lceil-2.7\rceil=-2$. Для положительных целых $n,c$ количество страниц вместимостью $c$ для $n$ записей равно $\lceil n/c\rceil$. Если последняя группа неполная, она всё равно требует отдельную страницу. Если деление точное, дополнительная страница не нужна.
Определяющее неравенство показывает минимальность ответа: $k$ уже не меньше $x$, но предыдущее целое $k-1$ ещё мало. Отсюда $0\le\lceil x\rceil-x<1$. При целочисленном $x$ ошибка округления равна нулю, в остальных случаях положительна. Для отрицательных чисел движение вверх означает движение к большему числу, поэтому −2 подходит для −2.7, хотя его модуль меньше.
Определения и дальнейшее чтение: Mathematics for Computer Science.
На пальцах
Потолок похож на число целых контейнеров для вещей: потребность в 2.75 контейнера требует трёх. При потребности ровно в двух третий не нужен, а пустая потребность не требует покупки. Правило выбирает наименьшее целое не меньше аргумента и не начисляет автоматическую надбавку за обслуживание. Контейнерная модель подходит неотрицательным величинам; для отрицательных аргументов направление определяет числовая прямая, а не отдел возврата упаковок.
Пример
Учебный пример распределяет исходные 11 записей по 4 на странице. Две страницы вмещают восемь записей; для оставшихся трёх требуется ещё одна. Итог 3 удовлетворяет $2<11/4\le3$.
Потолок числа: округление вверх
Первая страница
Разместили четыре записи, осталось семь.
Шаг 1 из 3: Первая страница
Все шаги текстом
Первая страница
Разместили четыре записи, осталось семь.
- Состояние
- 1–4включён5–11текущий
Вторая страница
Разместили восемь записей, три ещё ждут.
- Состояние
- 1–4включён5–8включён9–11текущий
Третья страница
Неполная последняя страница доводит общее число до трёх.
- Состояние
- 1–4включён5–8включён9–11включён
Три страницы дают 12 мест, из которых одно остаётся свободным. Свободное место не означает, что ответ завышен: две страницы дают только 8 мест и нарушают условие вместимости. Так проверяются обе части определения — достаточность трёх и недостаточность предыдущего целого. При ровно восьми записях неполной группы уже нет, поэтому тот же принцип оставил бы две страницы без надбавки.
Дальше: Округление вниз, Остаток.