Как в учебнике
Пол действительного числа $x$, обозначаемый $\lfloor x\rfloor$, — наибольшее целое, не превосходящее $x$. Если $k=\lfloor x\rfloor$, то $k\le x<k+1$. В частности, для целого $x$ выполняется $\lfloor x\rfloor=x$.
Например, $\lfloor2.7\rfloor=2$, но $\lfloor-2.7\rfloor=-3$. Отбрасывание дробной части движется к нулю и для отрицательных нецелых чисел даёт другой результат. Округление вниз всегда направлено к меньшему числу. Для положительных целых $n,c$ величина $\lfloor n/c\rfloor$ показывает, сколько полных групп по $c$ содержится в $n$.
Определение задаёт однозначный результат, поскольку два разных целых не могут одновременно удовлетворять $k\le x<k+1$. Остаток $x-\lfloor x\rfloor$ лежит в полуинтервале $[0,1)$ даже при отрицательном $x$. Поэтому округление вниз может изменить число почти на единицу, но никогда на целую единицу. Для целого аргумента изменение равно нулю; требование «вниз» не означает обязательного уменьшения.
Определения и дальнейшее чтение: Mathematics for Computer Science.
На пальцах
Пол числа — ближайшая целая ступень не выше исходного значения, поэтому для −2.7 результат равен −3. Удаление дробной части совпадает с этим правилом справа от нуля, но слева ведёт в другую сторону. Найденное целое не должно превышать исходное число, а следующее целое обязано быть выше. Направление задаёт порядок чисел: стирание хвоста записи ещё не делает округление короче и правильнее одновременно.
Пример
Учебный пример с числом −2.7 сравнивает двух целых кандидатов и проверяет определяющее неравенство. Именно отрицательный случай отличает пол от усечения к нулю.
Пол числа: округление вниз
Кандидат −2
Число −2 больше −2.7, поэтому не подходит.
Шаг 1 из 3: Кандидат −2
Все шаги текстом
Кандидат −2
Число −2 больше −2.7, поэтому не подходит.
- Состояние
- −3−2.7−2исключён
Кандидат −3
Число −3 не превышает исходное.
- Состояние
- −3включён−2.7−2исключён
Проверка следующего целого
Следующее целое −2 уже выше, значит выбран наибольший допустимый кандидат.
- Состояние
- −3текущий−2.7текущий−2текущий
Для −2.7 расстояние до выбранного пола −3 равно 0.3, а следующее целое −2 находится выше исходного числа. Кандидат −4 тоже не превышает −2.7, но не является наибольшим допустимым: между ними уже есть −3. Значит, одной проверки «не больше входа» мало. Второе неравенство исключает все слишком низкие ответы и подтверждает, что выбрана именно ближайшая снизу целая ступень.
Дальше: Целые числа, Округление вверх.