Как в учебнике
Для высказываний $P$ и $Q$ дизъюнкция $P\lor Q$ истинна, если истинно хотя бы одно из них. Она ложна только при двух ложных высказываниях. Математическое «или» включает случай, когда выполнены оба условия.
Например, число 4 удовлетворяет условию «чётное или больше 3» сразу по двум основаниям. Это не исключающее «или»: дополнительный успех не отменяет истинность. Как и другие логические связки, дизъюнкция описывает истинность, а не обязательный порядок исполнения проверок в программе.
Для доказательства конкретной дизъюнкции достаточно установить одну истинную часть. Для её опровержения необходимо установить ложность обеих. Перестановка частей не меняет результата: $P\lor Q$ и $Q\lor P$ имеют одинаковые значения. Повторение одного условия также ничего не добавляет: $P\lor P$ истинно ровно тогда, когда истинно само $P$.
Определения и дальнейшее чтение: Mathematics for Computer Science.
На пальцах
Правило «билет или приглашение» допускает вход по любому одному документу и сохраняет допуск при наличии обоих. Два основания дают один истинный ответ, а не наказание за чрезмерную подготовку. В отличие от бытового выбора «чай или кофе», знак $\lor$ сам по себе не требует ровно одного варианта. Это смысл объявленного правила: математическое «или» не отвечает за внезапные внутренние распоряжения охраны.
Пример
Пример сравнивает три сочетания учебных условий. Последний шаг оставляет оба условия истинными и показывает, что результат тоже истинен. В формулах 1 обозначает истину, 0 — ложь.
Дизъюнкция: достаточно хотя бы одного условия
Ни одного
Два ложных условия дают ложь.
Шаг 1 из 3: Ни одного
Все шаги текстом
Ни одного
Два ложных условия дают ложь.
- Состояние
- P: ложьтекущийQ: ложьтекущийложьтекущий
Одно выполнено
Одного истинного условия хватает.
- Состояние
- P: истинатекущийQ: ложьтекущийистинатекущий
Оба выполнены
Оба истинны; включающее «или» тоже истинно.
- Состояние
- P: истинатекущийQ: истинатекущийистинатекущий
Второй шаг показывает сочетание «истина, ложь». Перестановка ответов дала бы тот же итог: одного приглашения достаточно и без билета. Последний шаг нужен для отличия от исключающего выбора: обе истины сохраняют допуск. Чтобы получить отказ, придётся убрать сразу оба основания. Ошибка «два успеха дают ложь» меняет само правило, а не уточняет показанную дизъюнкцию.
Дальше: Конъюнкция.