Как в учебнике
Для высказываний $P$ и $Q$ конъюнкция $P\land Q$ истинна тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Во всех остальных сочетаниях она ложна. Знак $\land$ читают «и».
Если условия зависят от числа $x$, их истинность проверяют для одного и того же выбранного $x$. Например, для целого числа условие «чётное и больше 3» выполнено у 4, но не у 2 и не у 5. Формула задаёт логический результат; порядок вычисления и короткое замыкание в программе относятся к контракту конкретного языка.
Значение конъюнкции зависит только от истинности её частей: перестановка $P$ и $Q$ не меняет результат. Для доказательства $P\land Q$ требуется обосновать каждую часть. Для опровержения достаточно показать ложность одной. Если составное условие относится ко всем элементам множества, отдельные удачные элементы для разных частей не заменяют совместной проверки одного произвольного элемента.
Определения и дальнейшее чтение: Mathematics for Computer Science.
На пальцах
Конъюнкция требует выполнения обоих условий, как правило выдачи посылки по документу и подходящему коду. Документ у одного человека и код у другого не выполняют оба требования для одного получателя. Порядок проверок не меняет логический ответ, а одно нарушение делает его ложным. Красивый паспорт отсутствующий код не заменяет; житейская модель помогает удержать общее лицо проверки, но не задаёт порядок команд в программе.
Пример
Учебные числа 2, 5 и 4 проверяются по правилу «чётное и больше 3». На каждом шаге видны два ответа и общий результат. В формулах 1 обозначает истину, 0 — ложь.
Конъюнкция: должны выполниться оба условия
Число 2
Чётное, но не больше трёх: ложь.
Шаг 1 из 3: Число 2
Все шаги текстом
Число 2
Чётное, но не больше трёх: ложь.
- Состояние
- P: истинатекущийQ: ложьтекущийложьтекущий
Число 5
Больше трёх, но нечётное: ложь.
- Состояние
- P: ложьтекущийQ: истинатекущийложьтекущий
Число 4
Оба условия выполнены: истина.
- Состояние
- P: истинатекущийQ: истинатекущийистинатекущий
Числа 2 и 5 демонстрируют разные причины отказа: у одного не выполнен порог, у другого чётность. Нельзя объединить их удачные половины и сказать, что набор «в среднем прошёл». Для 4 оба ответа относятся к одному числу, поэтому общий результат истинен. Не показанный отдельно случай двух ложных частей тоже даёт ложь; например, 1 не выполняет ни одного из этих условий.
Дальше: Предикат.