Вероятность события в конечной модели

Как в учебнике

В конечной вероятностной модели $\Omega$ — множество возможных исходов эксперимента. Каждому исходу $\omega$ назначена вероятность $p_\omega\ge0$, причём $\sum_{\omega\in\Omega}p_\omega=1$. Событие $A\subseteq\Omega$ — множество исходов, входящих в событие.

$$P(A):=\sum_{\omega\in A}p_\omega.$$

Таким образом, $0\le P(A)\le1$, $P(\varnothing)=0$ и $P(\Omega)=1$. Если события несовместны, то есть их пересечение пусто, вероятность объединения равна сумме вероятностей. При пересечении общий исход нельзя посчитать дважды.

Формула $P(A)=|A|/|\Omega|$ годится для конечной модели с равновероятными исходами. Если веса различаются, подсчёт числа подходящих исходов не заменяет суммирования весов. Честность монеты или кубика — условие выбранной модели, а не следствие удобства вычислений.

Вероятность события зависит от выбранного пространства исходов и их весов. Одно и то же описание «больше 3» при другом эксперименте может задавать другое множество. Если $A\subseteq B$, сумма неотрицательных весов для $A$ не превышает суммы для $B$, то есть $P(A)\le P(B)$. Это даёт проверку согласованности: расширение события не может уменьшать его вероятность в неизменной модели.

Определения и обозначения: Mathematics for Computer Science.