Как в учебнике
Для высказывания $P$ индикатор $\mathbf1\{P\}$ равен 1, если $P$ истинно, и 0, если ложно. Встречаются записи $\mathbb I(P)$ и $[P]$; последнюю называют скобкой Айверсона. Индикатор множества $\mathbf1_A(x)$ равен $\mathbf1\{x\in A\}$.
Индикаторы можно складывать: $\sum_{i=1}^n\mathbf1\{P_i\}$ считает выполненные условия, а деление на $n\ge1$ даёт их долю. В выпуклой оптимизации «индикаторной функцией» также называют функцию, равную 0 внутри множества и $+\infty$ снаружи. Это другое определение; подставлять его вместо индикатора 0/1 нельзя.
Чтобы сумма индикаторов считала объекты, каждый объект должен давать ровно одно слагаемое для одного и того же условия. Повторное включение наблюдения посчитает его повторно. Строгое или нестрогое сравнение является частью условия: $\mathbf1\{x>3\}$ и $\mathbf1\{x\ge3\}$ различаются при $x=3$. Индикатор превращает уже определённую истинность в число, но не устраняет неоднозначность исходной проверки.
Определения и дальнейшее чтение: Mathematics for Computer Science.
На пальцах
Индикатор похож на турникет, который записывает только «условие выполнено» или «не выполнено». Успех превращается в единицу, неудача — в ноль. Сумма таких отметок считает успехи, а среднее даёт их долю. Насколько сильно выполнено условие, этот бухгалтер не сообщает: блестящий проход и проход впритык получают одинаковую единицу.
Пример
Для исходных учебных измерений 2, 4, 6 в примере проверяется превышение 3. Условие превратится в числа 0, 1, 1; их сумма равна 2, доля — $2/3$.
Индикатор: превратить условие в ноль или единицу
Проверки
Двойка не проходит, четвёрка и шестёрка проходят.
Шаг 1 из 3: Проверки
Все шаги текстом
Проверки
Двойка не проходит, четвёрка и шестёрка проходят.
- Состояние
- 2: ложьтекущий4: истинатекущий6: истинатекущий
Числовые жетоны
Каждая ложь заменяется нулём, каждая истина — единицей.
- Состояние
- 0текущий1текущий1текущий
Количество и доля
Два успешных условия из трёх дают долю 2/3.
- Состояние
- 0 + 1 + 1 = 2текущий2/3текущий
В строке $0,1,1$ позиции соответствуют исходным измерениям 2, 4 и 6 в том же порядке. Сначала выполняется сравнение, затем складываются его числовые результаты. Среднее самих измерений равно 4, но оно не отвечает на вопрос о доле превышений. Добавление измерения 3 изменило бы долю на $2/4$: при строгом условии граничное значение не получает единицу.
Дальше: Конечная сумма, Доля ошибок классификатора.